Question

已知二次函数。

（1）该二次函数图象的对称轴是_____________________；

（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为11，求点和点的坐标；

（3）对于该二次函数图象上的两点，设，当时，均有，请结合图象，求出的取值范围.

Answer

（1）直线；（2），；（3）

【解析】

（1）利用对称轴公式计算即可；
（2）根据二次函数的性质可知当时，取最大值，构建方程求出a的值即可解决问题；
（3）分类讨论：①当时，抛物线开口向上，不符合题意；②当时，可知与关于对称，由列出关于t的不等式组，求解即可．

【解析】
（1）该二次函数图象的对称轴是直线；

（2）∵，图象开口向上，

∴在的范围内，当时，取最大值，

∴，

∴，

解得：，

∴该二次函数的解析式为：，

∴；

（3）∵，设，当时，均有，

①当时，抛物线开口向上，不符合题意；

②当时，二次函数大致图象如图所示，

∵与关于对称，且，

∴，

∴.