Question

如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.

比如，点A与点B之间的距离记作AB.

(1)求AC的值；

(2)若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数；

(3)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒.

①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值.

②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值.

Answer

（1）a=－10，b=20 ，A C=30；（2） D：－13 或23；（3） ①或；②

【解析】

（1）根据非负性可求出答案；

（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；

（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；

②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解；

（1）∵|a+10|+（c-20）2=0，

∴a+10=0，c-20=0，

∴a=-10，c=20，

（2）当点D在点A的左侧，

∵CD+AD=36，

∴AD+AC+AD=36，

∴AD=3，

∴点D点表示的数为-10-3=-13；

当点D在点A，C之间时，

∵CD+AD=AC=30≠36，

∴不存在点D，使CD+AD=36；

当点D在点C的右侧时，

∵CD+AD=36，

∴AC+CD+CD=36，

∴CD=3，

∴点D点表示的数为20+3=23；

综上所述，D点表示的数为-13或23；

（3）①∵AB=BC，

∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|

∴t=或；

②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，

∴8-3m=0，

∴m=.