Question

如图，等腰△ABC中，∠ABC=120°，BD平分∠ABC，点P是BD上一点，PE⊥AB于E，线段BP的垂直平分线FH交BC于F，垂足为H．若BF=2，则PE的长为_____．

Answer

【解析】

在直角三角形BHF中，由∠HBF=60°求出BH，在直角三角形PEB中，由∠PBE=60°求出PE.

∵等腰△ABC中，∠ABC=120°，BD平分∠ABC，

∴∠HBF=∠PBE=60°，

在直角三角形BHF中，由∠HBF=60°得到∠HFB=30°，

∴BH==1，

∴BP=2BH=2.

同理在直角三角形PEB中，由∠PBE=60°得到∠BPE=30°，

∴BE= ，

在直角三角形PEB中，由勾股定理可求得PE=.