Question

甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)t=______min．

(2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，

①则甲登山的上升速度是______m/min；

②请求出甲登山过程中，距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式．

③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值(直接写出满足条件的x值)．

Answer

（1）t=2min；（2）①甲登山上升的速度是10m/min；y=10x+100（0≤x≤20）；x=3,10,13

【解析】

试题（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度，即可算出乙在A地时所用的时间

①求得乙提速后乙的速度，根据乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，即可求得甲的速度.
②找出甲登山全程中y关于x的函数关系式.

③分和两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出乙登上过程中y关于x的函数关系；令二者做差等于70即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

试题解析：

（1） 解得：

故答案为2.

（2）①乙提速后，乙的登上速度为：

乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，

甲登山上升的速度是10m/min；

故答案为10.

∵甲登山上升的速度是10m/min，

∴甲登山所用的时间为20min.

即点

由图像可知点

设直线CD的函数关系式：

③当时,

时,y=30+10×3(x−2)=30x−30.

∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为

(3)当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；

当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10.

当时，解得：x=13.

答：登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米.