Question

如图，已知点A是反比例函数 y = （x>0 ）的图象上的一个动点，连接OA ，OB⊥OA，且OB =2OA．那么经过点B的反比例函数的表达式为（        ）

A.y=- B.y=  C.y=- D.y=

Answer

C

【解析】

过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，利用三角关系得到三角形相似，由相似得比例求出相似比，确定出面积比，求出三角形AOC面积，进而确定出三角形OBD面积，利用反比例函数k的几何意义确定出所求k的值，即可确定出解析式．

过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，

∵∠AOC+∠OAC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∵OB=2OA，
∴△AOC与△OBD相似比为1：2，
∴： =1：4，
∵点A在反比例的图象上，
∴△AOC面积为，
∴△OBD面积为2，

经过点B的反比例函数的表达式为，

∴，即，
∵，

∴，
则经过点B的反比例解析式为．

故选：C．