Question

抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

Answer

C

【解析】

（1）∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2−4ac>0，

∴结论①不正确．

（2）抛物线的对称轴x=−1，

∴当x>−1时，y随x增大而减小，

∴结论②正确．

（3）∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，

∴当x=1时，y<0，

∴a+b+c<0，

∴结论③正确．

（4）∵y=ax2+bx+c的最大值是2，

∴方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2，

∴结论④正确．

（5）∵抛物线的对称轴x= =−1，

∴b=2a，

∵a+b+c<0，

∴a+2a+c<0，

∴3a+c<0，

∴结论⑤正确．

综上，可得

正确结论的序号是：②③④⑤,正确的结论有4个.

故选C.