Question

小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁，W₂（单位：元）

（1）用含x的代数式分别表示W₁，W₂;

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

Answer

（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.

【解析】

（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；

（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.

（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得

W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，

W2=19(50-x)=-19x+950；

（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，

∵-2＜0，=10.25，

故当x=10时，W总最大，

W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.