Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为          ．

Answer

2.3

【解析】

先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=30°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-30°=60°，得到∠ABD=30°，在Rt△BED中根据含30°的直角三角形三边的关系即可得到DE=BD=2.3cm．

【解析】
∵DE垂直平分AB，

∴DB=DA，

∴∠A=∠ABD，

而∠C=90°，∠DBC=30°，

∴∠A+∠ABD=90°-30°=60°，

∴∠ABD=30°，

在Rt△BED中，∠EBD=30°，BD=4.6cm，

∴DE=BD=2.3cm，

即D到AB的距离为2.3cm．

故答案为2.3．