Question

如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B(2，0)，则点C的坐标为(    )

A.(3，3) B.(2，4) C.(，2) D.(4，4)

Answer

A

【解析】

首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是(x，y)，则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是(kx，ky)或(﹣kx，ky)，进而求出即可.

∵∠OAB＝∠OCD＝90°，CO＝CD，Rt△OAB与Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为(2，0)，

∴BO＝2，则AO＝AB＝，

∴A(1，1)，

∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：3，

∴点C的坐标为：(3，3).

故选：A.