Question

如图，在小正形的边长均为1的方格纸中，线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.

(1)在图①中画出平行四边形ABCD，且四边形ABCD的面积为6，点C、D均在小正方形的顶点上；

(2)在图②中画出一个△ABC，点C在小正方形的顶点上，且BC＝BA，请直接写出∠BCA的余弦值.

Answer

(1)图形见解析；(2)图形见解析；∠BCA的余弦值为.

【解析】

(1)根据四边形ABCD是中心对称图形，且四边形ABCD的面积为6，点C，D均在小正方形的顶点上进行画图即可；

(2)根据BC＝BA，可得△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算，即可得到∠BCA的余弦值.

(1)如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；

(2)如图②所示，△ABC即为所求；

过点B作BF⊥AC于F，则∠BFC＝90°，

由图可得，BC＝，FC＝，

∴Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝＝，

即∠BCA的余弦值为.