Question

如图，在△ABC中，BA＝BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD＝∠CAE.

求证：△ABD∽△ACE.

Answer

证明见解析.

【解析】

先根据等腰三角形的性质得出BE⊥AC，利用等角代换可证明出∠ABD＝∠ACE，继而可得出结论.

∵BA＝BC，BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质)，

∴∠CBE+∠ACB＝90°，

又∵CE⊥BC，

∴∠ACE+∠ACB＝90°，

∴∠CBE＝∠ACE，

∴∠ABE＝∠ACE，

∵∠BAD＝∠CAE，

∴△ABD∽△ACE.