Question

探究：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，AB＝5，BC＝3，求的值.

应用：如图②，在△ABC中，BF是△ABC的外角的平分线，交AC的延长线于点F，AB＝5，BC＝3，则＝______.

Answer

探究：；应用：.

【解析】

探究：通过证明△ADE∽△ACB，可求AE的长，即可求解；

应用：过点F作FH∥BC，交AG于H点，通过证明△ABC∽△AHF，可求BH的长，即可求解.

探究：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵DE∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，

∴∠EDB＝∠ABD，

∴DE＝BE，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∴，

∴AE＝，

∴BE＝，

∵DE∥BC，

∴，

∴；

应用：

如图，过点F作FH∥BC，交AG于H点，

∵FH∥BC，

∴∠CBF＝∠BFH，

∵BF平分∠HBC，

∴∠CBF＝∠HBF，

∴∠BFH＝∠HBF，

∴HF＝BH，

∵FH∥BC，

∴△ABC∽△AHF，

∴，

∴

∴BH＝，

∵FH∥BC，

∴＝＝，

故答案为：.