Question

已知：数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）²+|b+10|＝0．

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　；

（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数　   　表示的点重合；

（3）动点M在数轴上运动，是否存在点M使得MC+MB＝20，若存在，请求出点M对应的数；若不存在，请说明理由；

（4）现有动点P、Q分别从A、B两点出发，点P以每秒3个单位长度的速度向点C移动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度向点C移动．设点P移动的时间为t秒，问：

①当t为多少时，点P追上点Q？

②用含t的代数式表示线段PQ的长度？

Answer

（1）﹣20；﹣10；（2）﹣2；（3）存在点M使得MC+MB＝20，点M对应的数为﹣11或9．（4）①当t为5时，点P追上点Q．②PQ＝．

【解析】

（1）根据平方数的非负性、绝对值的非负性列出等式，求解即可；

（2）由折叠后重合的点表示的数之和不变，求解即可得；

（3）设点M对应的数为，分点M在点C的右侧（含点C）、点M在B、C两点之间（含点B）、点M在点B的左侧三种情形，根据列出等式求解即可；

（4）根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为

①点P追上点Q，则点P表示的数等于点Q表示的数，列出等式求解即可；

②由题①可知，点P追上点Q时，还未到达点C，所以分两种情况：在点P追上点Q之前、在点P追上点Q之后至到达点C，分别利用点P、Q代表的数作差即可.

（1）

由平方数的非负性、绝对值的非负性得

，解得：；

（2）由折叠后重合的点表示的数之和不变可得：

故答案为：；

（3）设点M对应的数为，由题意分以下三种情形：

①点M在点C的右侧（含点C），此时

则，解得：，符合的取值范围

②点M在B、C两点之间（含点B），此时

则，方程无解

③点M在点B的左侧，此时

则，解得：，符合的取值范围

故存在这样的点M使得，点M对应的数为或；

（4）由题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为

①点P追上点Q，则

解得：

答：当t为5时，点P追上点Q；

②由题意得，点P先追赶点Q，追上后会先到达点C

点P到达点C时，点P移动的时间为：，即

当时，

当时，

综上，.