Question

如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，

（1）试说明：△FBD≌△ACD；

（2）延长BF交AC于E，且BE⊥AC，试说明：CE＝

Answer

（1）说明见解析；（2）说明见解析．

【解析】

试题（1）由已知等腰直角三角形△DBC可推出DB=DC，且∠BDF=∠ADC=90°，与已知DA=DF通过SAS证得△FBD≌△ACD；

（2）先由（1）△FBD≌△ACD得出BF=AC，再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通过ASA证得△ABE≌△CBE，即得CE=AE=AC，从而得出结论

试题解析：（1）∵DB=DC，∠BDF=∠ADC=90°

又∵DA=DF，

∴△BFD≌△ACD；

（2）∵△BFD≌△ACD，

∴BF=AC，

又∵BF平分∠DBC，

∴∠ABE=∠CBE，

又∵BE⊥AC，

∴∠AEB=∠CEB，

又∵BE=BE，

∴△ABE≌△CBE，

∴CE=AE=AC，

∴CE=AC=BF；