Question

已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.

(1)求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等.

(2)在(1)的条件下，若DP⊥AB，求∠ABC的度数.

Answer

(1)作图见解析；(2)60°.

【解析】

(1)作∠ABC的平分线BK，线段BD的垂直平分线MN，射线BK与直线MN的交点P即为所求；

（2）根据DP⊥AB，可知，根据线段BD的垂直平分线MN，可知 根据BP是∠ABC的平分线，可知等量代换可知直角三角形两锐角互余，从面求得∠ABC的度数.

(1)如图所示；点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求；

(2) 在(1)的条件下，若DP⊥AB，如图：

由(1)可知：∠ABC的平分线BK，线段BD的垂直平分线MN，射线BK与直线MN的交点P,

（角平线的定义）

（垂直平分线的性质）

DP⊥AB,

,

且（已证）

,