Question

非负数满足，设的最大值为，最小值为，则_______．

Answer

【解析】

由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=9和c﹣a=3推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=9和c﹣a=3把y=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．

∵a，b，c为非负数，

∴y=a+b+c≥0．

又∵c﹣a=3，

∴c=a+3，

∴c≥3．

∵a+b=9，

∴y=a+b+c=9+c．

又∵c≥3，

∴c=3时y最小，

即y最小=12，

即n=12．

∵a+b=9

∴a≤9，

∴y=a+b+c=9+c=9+a+3=12+a，

∴a=9时y最大，

即y最大=21，

即m=21，

∴m﹣n=21﹣12=9．

故答案为9．