Question

如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）²＝0．点O是数轴原点．

（1）点A表示的数为      ，点B表示的数为     ，线段AB的长为     ．

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为     ．

（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

Answer

（1）点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，线段AB的长为48；（2）8或﹣40（3）当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度

【解析】

（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；

（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；

（3）分0＜t≤8、8＜t≤12，12＜t≤48三种情况考虑，根据P，Q移动的路程结合PQ＝4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】
（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，

∴a﹣40＝0，b+8＝0，

解得a＝40，b＝﹣8，

AB＝40﹣（﹣8）＝48．

故点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，线段AB的长为48；

（2）点C在线段AB上，

∵AC＝2BC，

∴AC＝48×＝32，

点C在数轴上表示的数为40﹣32＝8；

点C在射线AB上，

∵AC＝2BC，

∴AC＝40×2＝80，

点C在数轴上表示的数为40﹣80＝﹣40．

故点C在数轴上表示的数为8或﹣40；

（3）（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处，

∴PQ＝t＝4；

（ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧，

∴

解得：；

（iii）当12＜t≤48时，点P在点Q的左侧，

∴3（t﹣8）﹣t＝4，

解得：t＝14，

综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．