Question

如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．

（1）求直线BC的函数解析式；

（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？

Answer

(1) y＝﹣4x+104； (2) 当t为6.5s时，四边形AOQP是矩形

【解析】

（1）首先根据顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC的函数解析式即可．
（2）根据四边形AOQP是矩形，可得AP=OQ，据此求出t的值是多少即可．

（1）如图1，

∵顶点A的坐标为（0，8），AC＝24 cm，OB＝26 cm，

∴B（26，0），C（24，8），

设直线BC的函数解析式是y＝kx+b，

则，

解得，

∴直线BC的函数解析式是y＝﹣4x+104．

（2）如图2，

根据题意得：AP＝t cm，BQ＝3t cm，则OQ＝OB﹣BQ＝（26﹣3t）cm，

∵四边形AOQP是矩形，

∴AP＝OQ，

∴t＝26﹣3t，

解得t＝6.5，

∴当t为6.5s时，四边形AOQP是矩形．