Question

如图，是二次函数图象的一部分，在下列结论中：①；②；③有两个相等的实数根；④；其中正确的结论有（　　）

A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个

Answer

C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．

【解析】
由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，
与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=-1＜0，
对称轴为，a＞0，得b＜0，
故abc＞0，故①正确；
由对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间，
所以当x=-1时，y＞0，
所以a-b+c＞0，故②正确；
抛物线与y轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数y=ax2+bx+c图象与直线y=-1有两个交点，
故ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根，故③错误；
由对称轴为直线，由图象可知，

所以-4a＜b＜-2a，故④正确．
所以正确的有3个，

故选：C．