已知：如图：在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=5cm，等腰Rt△D...

已知：如图：在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=5cm，等腰Rt△DEF中，∠FDE=，DE=3cm。动点D、E始终在边AB上，当点D从A点沿AC方向移动。

（1）在Rt△DEF沿AC方向移动的过程中，F，C两点之间的距离逐渐_______。（填“不变“变大”或“变小”）

（2）当F、C连线与AB平行时，求AD的长。

（3）以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形时，求AD的长

（1）变小；（2）;（3）AD=6.7cm或4.2cm. 【解析】（1）根据题意可知：DF=3cm，DC逐渐变小，再根据勾股定理即可判断；（2）根据30°所对的直角边是斜边的一半和平行线的性质，可得：AC=2BC=10cm，∠FCD=∠A=30°，再根据锐角三角函数求出CD，从而求出AD；（3）设AD=x，根据题意可知：0＜x≤10－3=7，则CD= AC－AD=10－x，再根据勾股定理可得：FC=，然后根据直角三角形斜边的情况分类讨论，最后利用勾股定理分别求出每种情况中x的值即可. 【解析】（1）根据题意可知：DF=DE=3cm，DC逐渐变小，根据勾股定理可得：FC= ∴F，C两点之间的距离逐渐变小，故答案为：变小；（2）如下图所示，FC∥AB ∵∠B=90°，∠A=30°，BC=5cm， ∴AC=2BC=10cm，∠FCD=∠A=30° 在Rt△CFD中，CD=cm ∴AD=AC－CD=；（3）设AD=x，根据题意可知：0＜x≤10－3=7，则CD= AC－AD=10－x 根据勾股定理可得：FC= ①若AD为斜边时， ∴AD2=FC2+BC2 ∴ 解得：； ②若FC为斜边时， ∴FC2= AD2 +BC2 ∴ 解得：； ③若BC为斜边时， ∴BC2= AD2 + FC2 ∴ 整理得： ∵ ∴此方程无解. 综上所述：AD=6.7cm或4.2cm.

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考点分析：

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