Question

一个金属球，在空气中称时，弹簧测力计的读数为15N；浸没在水中称时，弹簧测力计的读数为5N。已知金属的密度为2.7×10³kg/m³，问这球是实心的还是空心的？

Answer

解法一：金属球浸没在水中F浮＝G－F＝15N－5N＝10N。

根据阿基米德原理F浮＝ρ水ɡV排，得

V排＝＝＝10-3m3

由于小球浸没在水中，所以金属球的体积V球＝10-3m3，假设小球是实心的，它的密度应为: ρ球===＝1.5×103kg/m3。

∵ρ球＜ρ金属 ∴金属球是空心的。

解法二：求金属球的体积同解法一。

假定小球是实心的，球受到的重力应为

G′＝ρ金属gV球＝2.7×103kg/m3×10N/kg×10-3m3＝27N。

∵G′＞G, ∴金属球是空心的。

解法三：求金属球的体积如解法一，金属球的体积V球＝10-3m3。

假定小球是实心的，球内金属的体积应为

V金属＝=＝0.6×10-3m3。

∵V球＞V金属，∴金属球是空心的。

 【解析】本题主要考查综合运用称量法和阿基米德原理求解。解题关键是要明确：

(1)通过假定小球是实心的，计算它的密度与题目所给金属密度比较判定其是空心还是实心；

(2)通过假定球是实心的，其密度为已知的，计算出它应受到重力的大小，与题目所给重力比较，判定其是空心还是实心；

(3)通过假定球是实心的，计算出它在应有体积的大小，与它实际体积相比，判定其是空心还是实心。