Question

在如图所示的电路中，电源两端的电压U保持不变，将滑动变阻器的滑片P置于某位置a，其接入电路的电阻值为R_a，闭合开关S₁、断开开关S₂、S₃，电阻R₁消耗的电功率P₁=0.8W，电压表V₁的示数为U₁，电流表A的示数为I₁；将滑动变阻器的滑片P置于最左端，闭合开关S₁、断开开关S₂、S₃，电阻R₁消耗的电功率P′₁=1.8W，电路消耗的总功率为P，电流表A的示数为I₂；将滑动变阻器的滑片P置于某位置b，其接入电路的电阻值为R_b，闭合开关S₁、断开开关S₂、S₃，电路消耗的总功率为P′，电压表V₂的示数为U₂。已知：P:P′ =2:1，U₁:U₂= 4:5。求：

（1）I₁与I₂的比值；

（2）R_a与R_b的比值；

（3）当滑动变阻器的滑片P置于位置a或位置b，并通过开关的断开或闭合改变电路结构，使电路消耗的电功率最大，则此最大电功率为多大。

Answer

【解析】
将滑动变阻器的滑片P置于某位置a，闭合开关S1、断开S2、S3时，等效电路如答图8甲所示；将滑动变阻器的滑片P置于最左端，闭合开关S1、断开S2、S3时，等效电路如答图8乙所示；将滑动变阻器的滑片P置于某位置b，闭合开关S1、断开S2、S3时，等效电路如答图8丙所示。

（1）根据P=I2 R，由 P1=0.8W，P′1=1.8W，解得I1:I2=2:3…j---------2分

（2）根据P=UI，由P:P′ =2:1，解得 I2:I3=2:1…k---------1分

根据欧姆定律I=，对于等效电路甲、乙有(R1+R2):(R1+ Ra+R2)=2:3

对于等效电路乙、丙有(R1+R2):(R1+ Rb+R2)=1:2

解得2Ra= R1+R2    Rb= R1+R2    Ra:Rb=1:2  ---------1分

（3）因为Ra＜Rb，所以当所有开关均闭合，滑动变阻器的滑片P置于位置a时，电路消耗的总功率最大，其等效电路如答图8丁所示。

由 12两式可知I1:I3=4:3--------1分

根据U=IR ，有U1:U2=I1R1:I3(Rb+R2)= 4:5

解得R1:R2=3:1，R1:Ra=3:2 --------1分

答图8甲中U1 = ，P1==0.8W，解得=3.2W

根据Pmax=++=3.2W+9.6W+4.8W=17.6W----1分

【解析】略