Question

如图所示电路，小灯泡标有“6V  0.3A”，R₁是定值电阻，R₂是滑动变阻器，电源电压保持不变。当开关S闭合，滑动变阻器滑片P位于a点时，小灯泡正常发光，其电功率为P_L，电压表V₂的示数为U_a，R₁与R₂的电功率分别为P_1a、P_a，电路的总电功率为P_总；当滑动变阻器的滑片P移动到b点时，小灯泡的电功率为P_L^/，电压表V₂的示数为U_b，R₁与R₂的电功率分别为P_1b、P_b，电路的总电功率为P_总^/。若P_总∶P_总^/=3∶2，P_L∶P_L^/= 9∶2，P_1a－P_1b=0.75W，P_b－P_a=0.95W。

求：⑴小灯泡正常发光时灯丝的电阻和定值电阻R₁的阻值

⑵电压表V₁的示数

⑶电压表V₂的示数U_a和U_b。（6分）

Answer

⑴20Ω，15Ω⑵1.5V，7V

【解析】【解析】
当开关S闭合后，小灯泡与R1和R2串联，滑动变阻器滑片P分别位于a、b两点时的等效电路图分别如图1、2所示。

（1分）

当滑动变阻器的滑片位于a点时，小灯泡正常发光，Ia ＝0.3A, RL＝U/Ia＝6V/0.3A＝20Ω

由电源电压不变 P总∶P总/＝U·Ia∶U·Ib ＝ Ia∶Ib ＝3∶2

Ib =2×0.3A/3=0.2A

R1 为定值电阻,由P =I2·R得到P1a－P1b= Ia2·R1－Ib2·R1 =(0.3A)2 R1－(0.2A)2 R1=0.75W

R1=15Ω                                         ………………………………1分

由P =I2·R, PL∶PL/= Ia2·RL－Ib2·RL/=(0.3A)2 ×20Ω－(0.2A)2 RL/= 9∶2

RL/=10Ω

由电源电压不变和欧姆定律U=I·R，R总= RL＋R1＋Ra，R总/= RL/＋R1＋Rb

Ia·R总= Ib·R总/  0.3A(20Ω＋15Ω＋Ra)=0.2A(10Ω＋15Ω＋Rb)

即2Rb－3 Ra＝55   ①

Pb－Pa= Ia2·Ra－Ib2·Rb= (0.2A)2×Rb －(0.3A)2×Ra =0.95W

即4 Rb－9 Ra =95  ②

由①②式解出：Rb=35Ω   Ra=5Ω                

Ua=Ia·Ra=0.3A×5Ω=1.5V                              …………………………1分

Ub=Ib·Rb=0.2A×35Ω=7V                               …………………………1分

电压表V1测的是电源电压

U＝I·R ＝ Ia·R总＝0.3A×(20Ω＋15Ω＋5Ω) ＝12V       …………………………1分

当开关S闭合后，小灯泡与R1和R2串联，当滑动变阻器的滑片位于a点时，小灯泡正常发光，Ia ＝0.3A, RL＝U/Ia＝6V/0.3A＝20Ω

由电源电压不变 P总∶P总/＝U·Ia∶U·Ib ＝ Ia∶Ib ＝3∶2

Ib =2×0.3A/3=0.2A

R1 为定值电阻,由P =I2·R得到P1a－P1b= Ia2·R1－Ib2·R1 =(0.3A)2 R1－(0.2A)2 R1=0.75W

R1=15Ω                                  

由P =I2·R, PL∶PL/= Ia2·RL－Ib2·RL/=(0.3A)2 ×20Ω－(0.2A)2 RL/= 9∶2

RL/=10Ω

由电源电压不变和欧姆定律U=I·R，R总= RL＋R1＋Ra，R总/= RL/＋R1＋Rb

Ia·R总= Ib·R总/  0.3A(20Ω＋15Ω＋Ra)=0.2A(10Ω＋15Ω＋Rb)

即2Rb－3 Ra＝55   ①

Pb－Pa= Ia2·Ra－Ib2·Rb= (0.2A)2×Rb －(0.3A)2×Ra =0.95W

即4 Rb－9 Ra =95  ②

由①②式解出：Rb=35Ω   Ra=5Ω                

Ua=Ia·Ra=0.3A×5Ω=1.5V                            

Ub=Ib·Rb=0.2A×35Ω=7V                       

电压表V1测的是电源电压

U＝I·R ＝ Ia·R总＝0.3A×(20Ω＋15Ω＋5Ω) ＝12V