Question

有A、B两个密度分别为ρ_A、ρ_B的实心正方体，它们所受的重力分别为G_A和G_B，它们的边长之比为2∶1。将它们如图所示叠放在水平桌面上时，A对B的压强与B对桌面的压强之比为6∶7。水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器，将物体A和B分别放入甲、乙两容器的液体中，物体A漂浮，有1/4的体积露出水面。液体静止时，物体A、B所受浮力分别为F_A和F_B。已知酒精密度是水密度的0.8倍。下列判断正确的是

A．F_A∶F_B＝15∶2，ρ_A＜ρ_B

B．ρ_A∶ρ_B＝3∶4， F_A＜F_B

C．G_A∶G_B＝1∶6，ρ_A＜ρ_B

D．F_A∶F_B＝5∶2，G_A＞G_B

Answer

A

【解析】A对B的压强与B对桌面的压强之比为6∶7，由于受力面积相等，所以压强之比就等于压力之比，所以压力之比是6:7，所以A得重力与B得重力比为6:1，所以C是错的。所以A、B两物体质量之比也是6:1，由于边长比是2∶1，所以体积比是8:1，根据ρ= m / V，所以密度比是3:4。A在水中，处于漂浮状态，所以F浮 = GA=ρ物g V物，再根据阿基米德定律，F浮 = G排 =ρ液g V排,所以ρ水g V排=ρAg V物，所以ρA=0.75g/cm3.又因为A、B物体密度比是3:4，所以B物体的密度是ρB=1 g/cm3. ρB＞ρ酒精。所以B物体处于下沉状态，最后静止在乙中。FA∶FB＝ρ水g 3/4VA: ρ酒g VB=15∶2，所以选A。