Question

某建筑工地上，甲、乙两位工人采用如图所示的装置提升一个重为G₁的货箱。当两人同时对绳索施加竖直向下的等大的拉力，使货箱以速度υ平稳上升时，甲、乙两人对地面的压力之比为3∶4。之后两位工人用此装置提升另一个重为G₂的货箱，使货箱仍以速度υ平稳上升。用此装置先、后两次提升不同的货箱，两位工人拉力总共做的功随时间变化的图像如图中①、②所示。已知工人甲重650N，工人乙重700N；G₁∶G₂=3∶1，此装置中两个滑轮组的规格完全相同。不计绳重和轴摩擦。求：

（1）第一个货箱的重力；

（2）提升第二个货箱整个装置的机械效率。

Answer

G1＝3 G2＝3×1200N＝3600N；     

G动＝G2＝×1200N＝200N

（2）75%

【解析】【解析】
两工人拉起货箱时，货箱和动滑轮受力如图9甲所示；

工人甲、乙受力如图9乙所示。   （受力分析图）…………………………1分

（1）8F1＝2G动＋G1    ①

N甲＋F1＝G甲      ②

N乙＋F1＝G乙      ③

……………1分

＝＝  ④

解得：F1＝4G甲－3G乙

＝4×650N－3×700N

＝500N         ……………1分

货箱1和2上升时，W＝Pt，在相同的时间t内，由题中W-t图像可知：

  ，则：

P＝F v，速度v相同，则： 

2 G1＝5 G2＋6 G动      ⑤                        …………………………1分

将G1＝3G2    代入⑤式得： G2＝6G动 ；

将G2＝6G动   代入①式得：

G2＝F1 ＝ ×500N＝1200N             …………………………1分

解得： G1＝3 G2＝3×1200N＝3600N；           …………………………1分

G动＝G2＝×1200N＝200N

（2）h ＝       …………………………1分