Question

如图所示电路，电源电压一定，R₁＞R₂。当只断开开关S₃时，电路消耗的电功率为19.2W，电阻R₁消耗的电功率为P₁；当只闭合开关S₃时，电路消耗的电功率为2.4W，电阻R₃消耗的电功率为0.8W，电阻R₁消耗的电功率为P₁¢；则P₁∶P₁′＝           。

Answer

4:1

【解析】当只闭合开关S1、S2时，R1、R2并联，

∴电阻两端的电压相等，

∵P=U2 /R ，

∴P=P1+P2=U2/R1 +U2 /R2 =19.2W-------------①

当只闭合开关S3时，R1、R2、R3串联，

则电路中的电流I=U /R1+R2+R3 ，

∵P=I2R，P′=P1′+P2′+P3′，

∴P1′+P2′=（U R1+R2+R3 ）2/（R1+R2）=P′-P3′=2.4W-0.8W=1.6W--------②

P3′=（U R1+R2+R3 ）2/R3=0.8W------------③

由②③两式可得：2R3=R1+R2，

代入②式可得：U2=3.6（R1+R2）-------④

由①④两式可得：3（R1/ R2 ）2-10R1/ R2 +3=0，

解得：R1/ R2 =3或R1 /R2 =1 /3 ，

∵R1＞R2，

∴R1/ R2 =3，即R1=3R2，

∴P1：P1′=U2/ R1 ：（U R1+R2+R3 ）2/R1=（R1+R2+R3）2：R12=4：1．