Question

甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图所示。甲、乙两容器的底面积分别为S₁和S₂，且2S₁=3S₂。甲容器中液体的密度为ρ₁，液体对容器底产生的压强为p₁。乙容器中液体的密度为ρ₂，液体对容器底产生的压强为p₂，且p₂=2p₁。将A球浸在甲容器的液体中，B球浸在乙容器的液体中，两容器中均无液体溢出。液体静止后，甲、乙两容器底受到液体的压力相等，A、B两球所受浮力分别为F₁和F₂。则下列判断正确的是

A．F₁＞F₂  ，ρ₁＜ρ₂          B．F₁ = F₂  ，ρ₁＜ρ₂             

C．F₁＜F₂ ，ρ₁＞ρ₂         D．F₁＜F₂ ，ρ₁＜ρ₂     

Answer

A

【解析】设两容器的液面高为h

甲容器底部压强：P1=ρ1×g×h

乙容器底部压强：P2=ρ2×g×h

已知甲乙两容器底部压强P1:P2=1:2；

得：P1:P2=(ρ1×g×h):(ρ2×g×h)=1:2；ρ1:ρ2=1:2；

∴ρ1＜ρ2

设A球浸在甲容器的液面高为h1；B球浸在乙容器的液面高为h2；

A球浸在甲容器的液1体中底部压力为f1；B球浸在乙容器的液体中底部压力为f2；

甲容器底部压力：f1=P1×S1=(ρ1×g×h1)×S1

乙容器底部压力：f2= P2×S2=(ρ2×g×h2)×S2

已知两容器底部面积S1:S2=3:2；甲、乙两容器各放入A球、B球后，

两容器底部压力f1=f2；

f1=f2得：(ρ1×g×h1)×S1=(ρ2×g×h2)×S2

求出h1:h2=4:3；即：h2=(3/4)h1……①

要比较A球与B球的浮力大小，只要求出A球与B球所排开液体体积大小，

然后比较浮力大小

A球所排开的体积为：△V1=(h1-h)×S1

B球所排开的体积为：△V2=(h2-h)×S2

A球的浮力为：F1=ρ1×g×△V1=ρ1×g×(h1-h)×S1

B球的浮力为：F2=ρ2×g×△V2=ρ2×g×(h2-h)×S2

F1: F2=[ρ1×g×(h1-h)×S1]:[ρ2×g×(h2-h)×S2]……②

将①式代入②式得：F1：F2=(3h1-3h)：(3h1-4h)……③

用③式F1-F2=(3h1-3h)-(3h1-4h)=h；显然(F1-F2)>0

∴F1>F2

选A