Question

清明节，爸爸开车带着李兵从市区出发沿高速到白云山扫墓，汽车(包括车上的人和物品)质量为1.8×10³kg，车轮与地面的总接触面积为0.09m²，当汽车以90km/h的速度在平直路面上匀速行驶时，汽车发动机牵引力为1000N，热机效率为30％，汽油的热值为4．6×10⁷ J／kg(假设汽油完全燃烧，g取10N／kg)．求：

 (1) 汽车静止时对路面的压强．

 (2) 汽车以90km/h的速度匀速行驶时，牵引力的功率．

（3）若汽车按照这种方式行驶，这次旅行全程往返138km，牵引力做的功是多少？李兵应该提醒爸爸至少要加汽油多少kg？

Answer

（1）2×105 Pa（2）2.5×104 W（3）10kg

【解析】已知汽车的质量，利用G=mg可以得到汽车的重力，也就是对地面的压力；已知对地面的压力和接触面积，利用p=F/S就能计算出汽车对地面的压强；已知汽车行驶的速度和发动机的牵引力，利用P=Fv就能得到牵引力的功率；已知牵引力和行驶的路程，利用W=FS得到牵引力所做的功；已知牵引力所做的功和发动机的效率，利用Q=W/η可以得到汽油放出的热量；最后，已知汽油产生的热量和汽油的热值，利用m= Q/q得到汽油的质量．（1）汽车静止时对路面的压强：

p=F/S=G/S=mg/S=1.8×103kg×10N/kg/0.09m2=2×105Pa；

（2）汽车行驶的速度：

v=90km/h=25m/s，

汽车牵引力的功率：

P=Fv=1000N×25m/s=2.5×104；

（3）汽车牵引力所做的功：

W=Fs=1000N×138×103m=1.38×108J，

行驶过程中需要的热量：

Q=W/η=1.38×108J/30%=4.6×108J，

需要汽油：

m=Q/q=4.6×108J/4.6×107J/kg=10kg．