Question

近期湖北省有关单位实施的家电下乡活动中，有种电器是电热饮水机，它有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制），从说明书上收集到如下数据及图所示的电路原理图。

 （1）请分析说明温控开关S₀断开时，饮水机处于加热还是保温状态。

（2）求电阻R₁的阻值。

 （3）晚上，由于是用电高峰期，该电热饮水机的实际工作电压只有200V，若它的电阻不变，加热效率为80%，求将满热水箱的水从20℃加热到80℃需要多长时间？（C_水=4.2×10³J/(kg·℃，ρ_水=1.0×10³kg/m³，保留一位小数) 

Answer

①保温      ②R1=134.4欧姆      ③t=1.9×103s

【解析】分析开关闭合（两电阻并联）和断开时（只有R1）的电路组成及电阻关系，根据P=U2/R分析哪种情况电功率大，电功率大的为加热状态，电功率小的为保温状态；当开关断开时（只有R1）处于保温状态，知道此时的电功率，利用P=U2/R求R1的大小；求出水吸收的热量Q吸，知道加热效率，利用效率公式求消耗的电能，又知道实际电压，利用W电= U实2/Rt，求加热时间．（1）S0断开时，P1=U2/R2；S0闭合时，P2=U2/R总；

∵R1和R2并联，

∴R总＜R2，

∴P1＜P2，

当S0断开时，电热饮水机处于保温状态；（2）电热饮水机处于保温时：

∵P保温=U22/R2，

∴R2=U实2/P保温=（220V）2/40W=1210Ω，

电热饮水机处于加热时：

∵P加热=U2/R总，

∴R总= U2/ P加热=（220V）2/400W =121Ω

∵R1和R2并联，

根据并联电阻公式，得R1=134.4Ω；（3）水的质量：

m=ρv=1×103kg/m3×2×10-3m3=2kg，

水吸收的热量：

Q吸=cm△t

=4.2×103J/（kg•℃）×2kg×（80℃-20℃）

=5.04×105J，

由题知，W电×80%=Q吸，

电热饮水机实际消耗的电能：

W电=Q吸/80%=5.04×105J/80%=6.3×105J，

∵W电= U实2/Rt，

∴t=6.3×105J×121Ω/（220V）2

≈1.9×103s