Question

如图所示，质量为8t（含动滑轮等附属设备的质量）的一台起重机正将一箱箱设备吊装到施工台上，其中起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的．已知每箱设备重4000N，施工台距离地面的高度为3m，当起重机沿竖直方向匀速提升一箱设备时，动滑轮上每段钢绳的拉力是2500N．（忽略钢绳的重力和摩擦）

（1）求动滑轮的机械效率；

（2）起重机工作时汽车轮胎离开地面，若支架与地面接触的总面积为1.2m²，求此时起重机对地面的压强；

（3）如图所示起重臂OA长12m，与水平方向夹角为30°（如图所示），伸缩支撑臂为圆弧状，伸缩时对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，作用点为B且OB=4m，求支撑臂给起重臂的支持力（忽略起重臂自重，直角三角形OAC中当=30°时，≈0.87）；

（4）为了节省时间，加快施工进度，起重机同时将两箱设备以0.2m/s的速度．匀速提升到施工台．求这种情况下，动滑轮上钢绳自由端拉力的功率．

Answer

（1）80%；（2）70000Pa；（3）13050N；（4）1800W．

【解析】

试题分析：根据机械效率的公式代入数值求出机械效率；根据p=求出对地面的压强；根据杠杆的平衡条件求出支持力；根据的变形公式G动=2F1-G求出动滑轮的重力，然后根据p=FV求出功率；

（1）动滑轮的机械效率：η= = = =80%；

（2）起重机对地面的压力：F压=G总=8000kg×10N/kg+4000N=84000N，

起重机对地面的压强：p= ==70000Pa；

（3）读图可得，l2 =OA×0.87=12m×0.87，F1=货物与动滑轮的总重=2500N×2=5000N，

由杠杆的平衡原理可得，

支撑臂给起重臂的支持力：F支==13050N；

（4）动滑轮的重力：G动=2F1-G=2500N×2-4000N=1000N，

动滑轮上钢绳自由端拉力：F2=（4000N×2+1000N）=4500N，

钢绳自由端的速度：V=0.2m/s×2=0.4m/s，

钢绳自由端拉力的功率：p=F2 V=4500N×0.4m/s=1800W．

考点：机械效率的公式、压强公式、杠杆平衡条件、功率的计算