Question

如图所示，轻质杠杆AB可绕固定点O在竖直平面内自由转动，A端用细绳通过滑轮悬挂着底面积为0.02m²的重物G。工人在B端施加一个大小为650N竖直向上的推力时，重物对地面的压力恰好为零；当推力变为450N时，重物对地面的压强为5×10³Pa；当重物对地面压强为8×10³Pa时，工人对地面的压力为980N；则若当重物对地面压强为1.2×10⁴Pa时，工人对地面的压力为        N（绳重及轮与轴的摩擦不计）

Answer

820

【解析】

试题分析：∵当工人在B端施加一个大小为650N竖直向上的推力时，重物对地面的压力恰好为零，

∴此时在A点施加的拉力等于物体的重力，

因此OA×G=OB×FB1，代入数值得：OA×G=OB×650N；①

∵当推力变为450N时，重物对地面的压强为5×103Pa，

而重物的底面积为0.02m2，

∴重物对地面的压力，也就是地面对重物的支持力为：F压=F支=PS=5×103Pa×0.02m2=100N，

而在A点施加的拉力等于物体的重力减去地面对重物的支持力，

因此OA×（G-F支）=OB×FB2，代入数值得：OA×（G-100N）=OB×450N，②

①-②得：100N×OA=200N×OB，

解得：；∵当重物对地面压强为8×103Pa时，工人对地面的压力为980N，∴重物对地面的压力，也就是地面对重物的支持力为：F压1=F支1=PS=8×103Pa×0.02m2=160N，而此时在A点施加的拉力等于物体的重力减去地面对重物的支持力，此时在B点施加的推力等于人的重力减去地面对人的支持力，

所以OA×（G-F支1）=OB×（F1-G人），代入数值得：OA×（G-160N）=OB×（980N-G人）；③

∵当重物对地面压强为1.2×104Pa时，工人对地面的压力为F2，

则重物对地面的压力，也就是地面对重物的支持力为：F压2=F支2=PS=1.2×104Pa×0.02m2=240N，

所以OA×（G-F支2）=OB×（F2-G人），代入数值得：OA×（G-240N）=OB×（F2-G人），④

③-④得：80N×OA=980N×OB-F2×OB，

而OA=2OB，

则160N×OB=980N×OB-F2×OB，

∴F2=820N．

考点：杠杆的平衡条件、定滑轮及其工作特点