Question

如图所示电路图，把端点A、B接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S₁，电压表的示数为U₁，电流表A₁的示数为I₁。把端点C、D接同一电源两端，只闭合开关S₂，电压表的示数为U₂，电流表A₂的示数为I₂。把端点A、D接同一电源两端，只闭合开关S₁，电压表的示数为U₃，电流表A₁的示数为I₃。把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S₂，电压表的示数为U₄，电流表A₂的示数为I₄ 。已知：R₁=R₃=12Ω，U₁=6V,

U₁∶U₃ =4∶3，I₃∶I₄＝3∶5。则

A．定值电阻R₂=3Ω

B．电源两端电压U =30V

C．把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S₁，总功率P=300Ｗ

D．把端点B、C接同一电源两端，闭合开关S₁、S₂，总电阻R=2.5Ω

Answer

ABC

【解析】

试题分析：根据题意先画出三种情况下的等效电路图；由已知比值关系求出U3的大小，再根据欧姆定律结合图1和图2求出两电路图中电流的比值关系，根据电源的电压不变和欧姆定律结合三个电路图列出方程求出电阻R2、R4的大小；进一步求出图2中电流的大小，再根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压；最后根据P=求出把端点B、C接同一电源两端且只闭合开关S1时的总功率，利用并联电路的电阻特点求出把端点B、C接同一电源两端且闭合开关S1、S2时电路的总电阻。

【解析】
把端点A、B接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S1，等效电路图如图1所示；

把端点A、D接同一电源两端，只闭合开关S1，等效电路图如图2所示；

把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S2，等效电路图如图3所示；

由图1可得：U1=I1R2=6V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

∵U1=6V，U1：U3=4：3，

∴U3=4.5V，

由图2可得，I3R2=4.5V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①②两式可得：=﹣﹣﹣﹣③

∵电源的电压不变，

∴由图1和图2可得：U=I1（R1+R2）=I3（R1+R2+R4），

由图2和图3可得：U=I3（R1+R2+R4）=I4R3，

把③式、R1=R3=12Ω和I3：I4=3：5分别代入得：

12Ω+R2=3R4，R2+R4=8Ω，

解得R2=3Ω，R4=5Ω，

代入②式可得I3=1.5A，

∴由图3可得电源的电压为：

U=U3+I3（R1+R4）=4.5V+1.5A×（12Ω+5Ω）=30V；

当把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S1时，电路为R2的简单电路，

电路的总功率为P===300W；

当把端点B、C接同一电源两端，闭合开关S1、S2时，电路为R2、R3并联，

此时电路的总电阻为R===2.4Ω．

故选ABC。

考点：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用。