Question

如图所示，有两只完全相同的溢水杯分别盛有密度不同的A、B两种液体，将两个体积均为V，所受重力分别为G_C 、G_D的小球C、D分别放入两容器中，当两球静止时，两杯中液面相平，且C球有一半体积浸入液体中，D球全部浸入液体中。此时两种液体对甲、乙两容器底部的压强分别为p_A、p_B ；甲、乙两容器对桌面的压强分别为p₁、p₂。要使C球刚好完全没入液体中，须对C球施加竖直向下的压力F，若用与F同样大小的力竖直向上提D球，可使它有V₁的体积露出液面。已知C、D两球的密度比为2:3。则下述判断正确的是

A．p₁>p₂  ；2G_C =3G_D

B．3p₁=4p₂  ；p_A>p_B

C．3G_C =2G_D；3V₁ ="2" V

D．3p_A=4p_B  ；3V₁ = V

Answer

C

【解析】

试题分析：（1）两球体积相同，知道两球的体积关系，利用G=mg=ρVg求两球重力关系

（2）当两球静止时，C球有一半体积浸入液体中，利用阿基米德原理和漂浮条件得出液体A的密度与C球密度关系；

由于D球悬浮，可以得出液体B的密度与D球密度关系；进而得出两种液体的密度关系；又知道液面等高，利用液体压强公式求液体对容器底的压强关系；

（3）由于C球漂浮、D球悬浮，C球和D球排开的液体重都等于球本身重，而容器对桌面的压力都等于容器重加上液体重，可得容器对桌面的压力关系，同样的容器、受力面积s相同，根据压强公式得出甲、乙两容器对桌面的压强关系，因为不知道液体和容器重的关系，无法得出p1和p2的具体大小关系；

（4）要使C球刚好完全没入液体中，F+GC=F浮C；对于D球，F+F浮D=GD，据此求出V1与V的具体关系．

（1）∵G=mg=ρVg，两球体积相同，

∴GC：GD=ρCVg：ρDVg=ρC：ρD=2：3，即3GC=2GD；

（2）当两球静止时，C球有一半体积浸入液体中，

∵F浮=ρ液V排g，

∴C球受到的浮力：

FC=ρAVg，

∵C球漂浮，

∴FC=GC=ρCVg，

∴ρAVg=ρCVg，

ρA=2ρC，

∵D球悬浮，

∴ρB=ρD，

∴ρA：ρB=2ρC：ρD=2ρC：ρC=4：3，

∵两容器液面等高，

∴液体对容器底的压强：

pA：pB=ρAgh：ρBgh=ρA：ρB=4：3，即3pA=4pB；

（3）∵F浮=G排=G物，

∴C球和D球排开的液体重都等于球本身重，

∴容器对桌面的压力都等于容器重加上液体重和球重，F压=G容器+G液+G球，

∵ρA＞ρB，

∴GA＞GB，

∴对桌面的压力：

FA＞FB，

∵，同样的容器、s相同，

∴甲、乙两容器对桌面的压强：

p1＞p2；因为不知道液体和容器重的关系，无法得出p1和p2的具体关系；

（4）要使C球刚好完全没入液体中，F+GC=F浮C，即F+ρCVg=ρAVg，---①

对于D球，F+F浮D=GD，即F+ρB（V-V1）g=ρDVg，-----②

①-②得：

ρCVg-ρB（V-V1）g=ρAVg-ρDVg，

ρCVg-ρBVg+ρBV1g=ρAVg-ρDVg，

∴ρBV1g=ρAVg-ρDVg-ρCVg+ρBVg=ρAVg-ρCVg=ρCVg，

V1：V=ρC：ρB=ρC：ρD=2：3，即3V1=2V．

由上述分析可知，3GC=2GD、3pA=4pB、p1＞p2、3V1=2V．

故选C．

考点：此题考查的是力学的综合。