Question

建筑工人使用如图所示装置，将质量分布均匀的长方体水泥板M吊起后放入水中。工人通过控制电动机A、电动机B，始终保持水泥板M所受拉力竖直向上。当电动机A对绳的拉力为零时，电动机A对地面的压强为p₀；当水泥板M一端被竖直滑轮组拉起，另一端仍停在地面上，且水泥板M与水平地面成某角度时，电动机A对地面的压强为p₁；当水泥板M被竖直滑轮组拉离地面时，电动机A对地面的压强为p₂；当将水泥板M被悬挂着浸没在水中时，电动机A对地面的压强为p₃。已知：水泥板M的体积V_M为0.1m³，==5250Pa，==10250Pa，==5250Pa，不计绳重和轴摩擦。（g取10N/kg）求：

（1）竖直滑轮组中动滑轮的总重力G_动 ；   

（2）水泥板M所受重力G_M； 

（3）竖直滑轮组提拉水泥板M将其立起的过程中机械效率η。（结果保留两位有效数字）

Answer

（1）50N（2）2000N（3）95%

【解析】

试题分析：（1）设电动机A的底面积为S，当水泥板M未拉离地面时，水泥板M可看做以未离地端为支点的杠杆，其所受重力和悬挂端拉力如图1甲所示，动滑轮受力分析如图1乙所示，电动机A受力分析如图1丙所示．可得：、4F1=G动+T1、F1=GA-N1=N0-N1=S?△p1；当水泥板M拉离地面尚未入水时，水泥板M受力分析如图2甲所示，动滑轮受力分析如图2乙所示，电动机A受力分析如图2丙所示，可得T2=GM、4F2=G动+T2、F2=GA-N2=N0-N2=S?△p2；当水泥板M完全浸没在水中时，水泥板M受力分析如图3甲所示，动滑轮受力分析如图3乙所示，电动机A受力分析如图3丙所示，可得：T3=GM-F浮、4F3=G动+T3、F3=GA-N3=N0-N3=S?△p3，知道水泥板的体积，利用阿基米德原理求水泥板浸没在水中时受浮力，以上联立求得电动机A的底面积、F1、F2、F3，进而求出动滑轮重；（2）根据T2=GM、4F2=G动+T2求水泥板M所受重力；（3）求出T1，利用效率公式求竖直滑轮组提拉水泥板M将其立起的过程中机械效率．

【解析】
（1）设电动机A的底面积为S ：  GA＝S·p0＝N0 

当水泥板M未拉离地面时，水泥板M可看做以未离地端为支点的杠杆，其所受重力和悬挂端拉力如图甲所示，动滑轮受力分析如图乙所示，电动机A受力分析如图丙所示。

T1＝GM/2                                                                                  ①

4F1＝G动+T1                                                                  ②

F1＝GA—N1＝N0—N1＝S·                ③

当水泥板M拉离地面尚未入水时，水泥板M受力分析如图甲所示，动滑轮受力分析如图乙所示，电动机A受力分析如图丙所示；

T2＝GM           ④

4F2＝G动+T2                        ⑤

F2＝GA—N2＝N0—N2＝S·         ⑥

当水泥板M完全浸没在水中时，水泥板M受力分析如图甲所示，动滑轮受力分析如图乙所示，电动机A受力分析如图丙所示；

T3＝GM—F浮                 ⑦

4F3＝G动+T3                                   ⑧

F3＝GA—N3＝N0—N3＝S·     ⑨   

力的平衡方程

受力分析图 

水泥板M浸没在水中时所受浮力

F浮=r水gVM=103N      

由⑥式—⑨式，⑤式—⑧式，④式—⑦式，

解得：4 S（—）=F浮，则S=0.05m2，F1＝F3＝N，F2＝N 

由①②④⑤式，解得：G动＝50N      

（2）GM＝2000N        

T1＝1000N

（3）h＝＝＝＝≈95%     

考点：此题考查的是力学的综合知识。