Question

质量为60kg的工人用如图所示的滑轮组，将一个合金块从空中匀速下落到底面积为800cm²的盛有水的容器中。当合金块接触水面之前，滑轮组的机械效率为=80%，（不计绳重、摩擦，g取10N/kg，人的每只鞋与地面的接触面积为200cm²，=3×10³kg/m³）求：

（1）当合金块全部浸没在水中时，水对容器底的压强比合金块在空气中时增加了，此时，人对地面的压强是多少？

（2）合金块在水中匀速上升时（A的上表面始终不露出水面），滑轮组的机械效率（百分数保留整数）

（3）若用该滑轮组将质量相等、密度之比ρ_甲:ρ_乙=2:3的两个实心物体甲乙放入盛有足够多水的容器中，撤去滑轮组后，当甲、乙两物体静止后，水对甲、乙的浮力比F_甲:F_乙=6:5，求甲的密度是多少？

Answer

（1）  人对地面的压强P=1.32×104Pa；

（2）  滑轮组的机械效率72.7%

（3）甲的密度是0.8×103kg/m3

【解析】

试题分析：（1）当合金块全部浸没在水中时，其受力情况如图1所示，

液面上升的高度，△h==0.1m；

△V排=V合金=S△h=0.08m2×0.1m=0.008m3

合金块的重力为：GA=ρ合金gV合金=3×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3=240N；

合金块所受的浮力：F浮A=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3=80N；

合金块所受的拉力为：T'A=GA﹣F浮A=240N﹣80N=160N；

当合金块在空气中时，其受力情况如图2所示：

合金块的重力为：GA=ρ合金gV合金=3×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3=240N；

合金块所受的拉力为：TA=GA=240N；

因为η1==80%，所以，G动=60N；

取动滑轮为研究对象，当合金块全部浸没在水中时，动滑轮的受力情况如图3所示，3F2=G动+T'A；

F2=≈73.3N；

取人为研究对象，受力情况如图4所示，

地面对人的支持力为N=G人﹣F2=60kg×10N/kg﹣73.3N=526.7N；

人对地面的压强P=≈1.32×104Pa；

（2）设合金块在水中匀速上升的高度为h，则

拉力所做的有用功为W有用=T'2h=160h（J）

拉力所做的总功为；W总=F23h=×3h=220hJ；

滑轮组的机械效率η2=≈72.7%；

（3）∵m甲=m乙

根据密度公式及已知条件可得：V乙=…①；

∵F甲：F乙=6：5

可得乙物体排开液体的体积：V乙′=…②；

乙物体排开液体的体积只能小于或等于乙物体的体积，比较①②可知：V甲′＜V甲

即甲一定漂浮在水中．

又∵m甲=m乙，F甲：F乙=6：5，所以乙物体不可能漂浮或悬浮在水中，只可能下沉

即V乙′=V乙…③

因为甲漂浮在水中，得G甲=F甲…④

联立以上4式可得=0.8×103kg/m3；

考点：压强、机械效率、密度的计算