Question

如图20所示电路中，电源两端的电压U保持不变。当开关S₁、S₂断开，滑动变阻器的滑片P距左端处时，电流表示数为I₁，电压表示数为U_1，滑动变阻器消耗的电功率为P₁；当开关S₁、S₂断开，滑动变阻器的滑片P在最左端时，电流表示数为I_2，电压表示数为U₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂；当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P距左端处时，电流表示数为I₃=1.5A，电压表的示数为U₃。滑动变阻器消耗的电功率为P₃=9W。已知：U₁：U₂=1：2；P₁：P₂=3：8。

求：（6分）

（1）电源两端的电压U；

（2）滑动变阻器的最大电阻值；

（3）电阻R₂消耗的电功率P_2。

Answer

【解析】

试题分析：首先分析电路：当开关S1、S2断开，滑动变阻器的滑片P距左端处时，电阻R1、R2和R3串联，电压表测量的是电阻R1两端的电压，电流表测量的是整个电路中的电流；当开关S1、S2断开，滑动变阻器的滑片P在最左端时，滑动变阻器连入电路中的电阻为0，电阻电阻R1和R2串联，电压表测量的是电阻R1两端的电压，电流表测量的是整个电路中的电流；当开关S1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P距左端处时，电阻R1和R3并联，电流表测量的是干路中的总电流。

（1）知道状态1、2下的电压之比，可利用公式U=IR列出一个等式，从而可以计算出状态1、2下的电流I1与I2之比；

知道状态1、2下的功率P1与P2之比，可利用公式P=I2R列出一个等式，从而可以计算出电阻R2与R3之间的关系；

在状态1、2下，利用串联电路电阻的特点和公式U=IR列出一个关于电源电压的等式，从而可以计算出电阻R1与R3之间的关系；

在状态3下，知道电路中的总电流和电阻R1与R3之间的关系，利用并联电路电流的特点，可以计算出通过电阻R3的电流，又知道此时滑动变阻器消耗的电功率，可利用公式计算出电源电压。

（2）计算出通过电阻R3的电流，又知道此时滑动变阻器消耗的电功率，可利用公式P=I2R计算出电阻R3的阻值。

（3）知道电阻R2与R3之间的关系和电阻R3的阻值，从而可以计算出电阻R2的阻值，再利用串联电路电压的特点和公式计算出电阻R2消耗的电功率P2。

电路三种状态等效电路如图①、②、③所示……

（1）由状态①、②的电压比可得  即

由状态①、②的功率比可得   即R2=

由以上两式可得I1（）=I2（R1+R2）   即R1=

由状态③可知，通过电阻的电流I3’==0.6A

所以电源电压U==15V

（2）由P3=， 得R3=100Ω

（3）；  图②中，电阻R2的功率为=2W

考点：此题考查了学生对串、并联电路的判断，串、并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用。