Question

如图甲所示，B是一个固定支架，由立柱和两侧装有定滑轮的水平横梁组成，物体M在横梁上可左右移动，M的左端用钢绳跨过定滑轮与电动机相连，右端用钢绳跨过定滑轮与滑轮组相连，滑轮组下挂一实心物体A，其密度ρ_Ａ=5×10³kg/m³，体积V_A=0.024m³。当电动机不工作时（可视电动机对钢绳无拉力作用），将物体A浸没在水中，物体A可以通过滑轮组拉着物体M向右匀速运动；当电动机用一个竖直向下的力F₁拉钢绳时，物体A在水面下以速度υ₁=0.1m/s匀速上升，滑轮组的机械效率为η₁；当物体A完全露出水面后，电动机用力F₂拉钢绳，物体A匀速上升，滑轮组的机械效率为η₂。在以上过程中，电动机对钢绳的拉力的大小随物体A上升高度的关系如图乙所示，电动机以F₁、F₂拉钢绳时的功率始终为P。（不计钢绳的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力。取g =10N/kg）

求：

（1）滑轮组的机械效率η₁：η₂（7分）

（2）电动机的功率P

Answer

【解析】

试题分析：（1）知道物体的体积和密度，利用重力公式和密度公式求物体所受重力；利用阿基米德原理求浸没水中受到的浮力；

①当电动机不工作时，将物体A浸没在水中，则摩擦力f=FA，

②当电动机用一个竖直向下的力F1拉钢绳时，

③当物体A完全露出水面后，电动机用力F2拉钢绳，物体A匀速上升，，

由图乙可知：，据此求出动滑轮总重G动，代入①中求得摩擦力大小，

当电动机用一个竖直向下的力F1拉钢绳时，；当物体A完全露出水面后，。据此可求；

（2）求出了动滑轮总重，利用求拉力F1，求出拉力端移动的速度，利用P=Fv求电动机的输出功率。

三种状态的受力分析如图所示

（1） 物体所受重力GA=ρAgVA=……=1200N

物体所受浮力F浮=ρ水gVA=……=240N

由图①可得，f=FA，

由图②可得 

由图③可得 

由图乙可知：

解之：G动=120N      =216N

效率η1=； η2=。 解之

（2）=……=432N

所以电动机的输出功率P=F1×5υ1=……=216W

考点：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、效率公式、功率公式的掌握和运用。