Question

如图所示，顶面带有光滑凹槽的轻质杠杆AB可以绕支点O转动，杠杆的A端用细线沿竖直方向连接在地板上，OB＝0.5m，在杠杆的B端悬挂一个密度为0.8×10³kg/m³的圆柱体M。地板上有一个盛满水的容器。在圆柱体M体积的1/3浸入水中时，从容器内溢出0.4N的水，杠杆在水平位置平衡。此时让一个质量为200g的小球从B点沿凹槽向A端匀速运动，经过4s的时间，系在A端细线的拉力恰好等于0N。若整个过程中杠杆始终保持水平平衡，则小球的运动速度为________m/s。（g取10N/kg）

Answer

0.16．

【解析】

试题分析：圆柱体受到的浮力：

F浮=G排=0.4N，

∵F浮=ρ水V排g，

∴圆柱体浸入水中的体积：

V浸=V排==4×10﹣5m3，

∴圆柱体的体积：

V木=3V浸=3×4×10﹣5m3=1.2×10﹣4m3，

圆柱体的质量：

m=ρ木V木=0.8×103 kg/m3×1.2×10﹣4m3=0.096kg，

圆柱体重：

G=mg=0.096kg×10N/kg=0.96N，

所以杠杆B端受到的拉力：

FB=G﹣F浮=0.96N﹣0.4N=0.56N，

∵杠杆平衡，

∴FA×OA=FB×OB，

小球的质量为：

m球=200g=0.2kg，

小球的重：

G球=m球g=0.2kg×10N/kg=2N，

设小球的运动速度为v，

则小球滚动的距离s=vt，

当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：

s′=s﹣OB=vt﹣OB=v×4s﹣0.5m，

∵杠杆平衡，

∴G球×s′=FB×OB，

即：2N×（v×4s﹣0.5m）=0.56N×0.5m，

解得：

v=0.16m/s．

考点：杠杆平衡的条件，浮力。