Question

如图所示，一根长10m粗细不均匀的金属路灯杆，放在水平地面上。工人竖直向下用力F₁拉甲滑轮组的绳端，使路灯杆的A端恰好离开地面时，人对地面的压力为N₁，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η₁；当该工人竖直向下用力F₂拉乙滑轮组的绳端，使路灯杆的B端恰好离开地面时，人对地面的压力为N₂，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η₂；N₁∶N₂ =4∶5，F₁∶F₂ =9∶5，η₁∶η₂ =10∶9。每个动滑轮重均为50N，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，g = 10N/kg。

求：（1）工人重G_人。

（2）路灯杆重G_杆。

（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在何处？

Answer

（1）工人重625N；（2）路灯杆重1000N；（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在距A端2m处。

【解析】

试题分析：以人、动滑轮以及杠杆为研究对象进行受力分析，并画出相应的图示；人受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力和拉力；动滑轮受到竖直向上的拉力和竖直向下的重力、拉力作用；根据杠杆平衡的条件列出关系式。人、滑轮都处于平衡状态，因此根据平衡力的特点、杠杆平衡的条件分别表示出人、滑轮以及杠杆受到各力的关系式，并根据η=表示出滑轮组的机械效率；将已知条件：AB=10m； G甲=100N； G乙=50N； N1：N2=4：5；F1：F2=9：5；η1：η2=10：9；代入列出的关系式中，解之即可求出：工人重G人、路灯杆重G杆以及杠杆的重心。

【解析】
受力分析图正确  

用甲滑轮组拉A端：

用乙滑轮组拉B端：

用甲滑轮组拉A端：

G人= F1+N1    ①                    

4F1=（FA+G甲）②

FA×AB＝G杆×CB③            

④

用乙滑轮组拉B端：

G人= F2+N2      ⑤

2F2=（FB+G乙）⑥

FB×AB＝G杆×（AB—CB）⑦           

⑧

⑨

  ⑩      

⑾

将AB="10" m    G甲=100N    G乙=50N 代入上式

解出：（1）G人= 625N                              

（2） G杆= 1000N                           

（3）将路灯杆保持水平状态吊起时钢缆应系在距A端2 m处 。

考点：此题考查的是杠杆的平衡条件。