Question

如图所示电路中，电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变，定值电阻R₁=25W。只闭合开关S₁时，灯L正常发光；只闭合开关S₃时，灯L的实际功率为其额定功率的，R₂消耗的功率为0.5W；改变三个开关的状态，在保证R₁工作的条件下，若R₁消耗的最大功率和最小功率之比为4∶1。求：

电源两端的电压U；

（请画出相关的等效电路图）

Answer

（1）12.5W（2）10V

【解析】

试题分析：（1）只闭合开关S1时，电路结构如图1所示。           

只闭合开关S3时，电路结构如图2所示。                  1分

由题意可知 ，所以I额=4I ①          1分

同时对于图1、2所示的两电路状态有

I额R灯=I（R1+ R2+ R灯）  ②          1分

保证R1处于工作状态，有如下三种电路情况：

第一，开关S3闭合，如图2所示；

第二，开关S2、S3闭合，如图3所示；

第三，开关S1、S2、S3均闭合，如图4所示。

对图2、图3、和图4分析可知，处于图2所示的状态时R1消耗的功率最小，记为P1小；处于图3、图4所示的状态时，R1消耗的功率等大，均为最大功率，记为P1大。所以依题意有

，解得R2+R灯=25W……③         1分

联立上述三式，可解得：R灯=12.5W， R2=12.5W。          1分

（2）对图2所示电路状态有

P2=I2R2=0.5W，解得I=0.2A。

对此电路状态根据欧姆定律有

U=I（R1+ R2+ R灯）=0.2A×（25W+12.5W+12.5W）=10V。     1分

考点：欧姆定律及电功率计算公式的综合应用。