Question

如图所示电路，电源两端的电压保持不变。R₁是定值电阻，其阻值是6Ω，R₂是滑动变阻器，小灯泡L的铭牌上标有“6V  3W”。当闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P在a端时，灯泡恰好正常发光，此时定值电阻的功率是P₁＝1.5W；调节滑片P的位置使其位于b点时，灯泡的实际功率是P_L^/，定值电阻的功率是P₁^/，滑动变阻器的功率是P_b；再调节滑片P的位置使其位于c点时，灯泡的实际功率是P_L^//，定值电阻的功率是P₁^//，滑动变阻器的功率是P_c。

已知 P₁^/∶P₁^//∶P₁＝16∶4∶25，P_L^/∶P_L^// =8∶1，P_b∶P_c＝13∶17。

求：⑴电源两端的电压，滑动变阻器分别在a端、b点、c点时电路中的电流I_a、I_b、I_c；

⑵滑动变阻器滑片P在b点和c点时，接入电路的电阻阻值R_b、R_c；

⑶灯泡的实际功率P_L^/和P_L^//各是多少。（6分）

Answer

⑴9V；0.5A；0.4A；0.2A⑵6.5Ω；34Ω⑶1.6W；0.2W

【解析】

试题分析：

⑴当滑动变阻器的滑片P位于a端时，小灯泡L与定值电阻R 1串联，其等效电路如图所示

灯泡正常发光，其两端电压UL =6V，功率PL =3W

根据P =U·I，I a=PL/UL ="3W/6V" =0.5A

R 1两端电压U 1 =P1/Ia ="1.5W/0.5A" =3V

根据欧姆定律, I=U /R ,

此时灯丝的电阻R L= UL/Ia =6V/0.5A=12Ω         1分

电源两端的电压U = UL＋U 1 =6V＋3V =9V           1分

当滑动变阻器的滑片P位于b点、c点时，小灯泡L、滑动变阻器与定值电阻R 1串联，其等效电路分别如图所示

根据P =I2·R，

P1/∶P1//∶P1＝（I b2·R1）∶（I c2·R1）∶（I a2·R1）= I b2∶I c2∶I a2 =16∶4∶25

I b= 4 I a/5 =4×0.5A/5 =0.4A   

I c= 2 I a/5 =2×0.5A/5 =0.2A                            1分

⑵根据P =I2·R, PL/∶PL// =（ I b2·RL/）∶（I c2·RL//）= 8∶1

[(0.4A)2·RL/]∶[(0.2A)2·R L// ]=8∶1

得到: RL/ =2 RL//  ①

由Pb∶Pc＝（I b2·Rb）∶（I c2·Rc）= 13∶17,

[(0.4A)2·Rb]∶[(0.2A)2·R c ]=13∶1

得到: Rb=13 R c/68 ②

根据欧姆定律和串联电路特点, I b=   I c=

RL/＋6Ω＋Rb ="9V/(0.4A)" =22.5Ω , RL/＋Rb = 16.5Ω  ③

RL//＋6Ω＋Rc ="9V/(0.2A)" =45Ω , RL//＋Rc = 39Ω ④

由①②③④四式联立,解出

Rb = 6.5Ω, Rc = 34Ω ,                        1分

RL/ = 10Ω , RL// = 5Ω                         1分

⑶

PL/= I b2·RL/ =(0.4A)2×10Ω =1.6W

PL//= I c2·RL// =(0.2A)2×5Ω =0.2W              1分

不画等效电路图累积扣1分。其他解法正确，均可给分。

考点：等效电路；欧姆定律的应用；电功率的计算．