Question

如图所示，甲、乙、丙三个质量和底面积相等的容器放置于水平桌面上，容器内分别盛有等质量的液体，其中甲、乙容器中的液体密度相同，乙、丙容器中的液体深度相同。若将小球A放在甲容器的液体中，小球A静止时漂浮，此时液体对甲容器底部的压力为F₁，桌面对甲容器的支持力为N₁。若将小球A用一段不计质量的细线与乙容器底部相连，并使其浸没在乙容器的液体中，小球A静止时细线对小球的拉力为T₁，液体对乙容器底部的压力为F₂，桌面对乙容器的支持力为N₂。若将小球A放在丙容器的液体中，用一根不计质量的细杆压住小球A，使其浸没且不与容器底接触，小球A静止时细杆对小球的压力为T₂，液体对丙容器底部的压力为F₃，桌面对丙容器的支持力为N₃。下列判断中正确的是

A．F₁ = F₂ ，N₁＞N₂

B．F₂＜F₃ ，N₂= N₃+T₂

C．F₂＞F₃，T₁＜T₂

D．F₁＜F₃ ，N₁= N₃-T₂

Answer

D

【解析】

试题分析：A、甲乙原本液体对底面的压力：，S相等，乙深度h小，所以压力小，加入小球后，甲乙的液面都会上升，并且，乙中V排大，上升的多，但无法确定最终液体深度的大小关系，所以F1与F2大小无法比较；

作为一个整体考虑，甲乙对桌面的压力都为：，因为三者都是相等的，所以压力相等，支持力N与压力是相互作用力，所以，A错误；

B、乙丙的液体质量相等，乙体积大于丙，所以，两次小球都浸没在液体中，V排相等，因为丙容器底大口小，所以液面上升的多，即，根据，丙液体密度大、深度大，所以压力大，即；

作为一个整体考虑，桌面对乙的支持力为：；

桌面对丙的支持力为：，故。B错误；

C、同B分析：；C错误；

，而浮力又等于：，根据B的分析：，所以在乙中浮力小，则；

D、根据容器形状判断未放入小球时液体产生的压力，

，，故：

放入小球后增加的压力：，，

因为V排甲小于V排丙，再加上丙容器底大口小，所以，又因

故增加的压力：，则，即；

同B分析：，故D正确。

故选D。

考点：物体的浮沉条件及其应用；液体压强计算公式的应用；阿基米德原理．