Question

图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。C是卷扬机，E是液压机的柱塞，能够竖直向上支撑起重臂OMB。在起重臂的两端分别固定有定滑轮，图中虚线框内是悬挂在起重臂B端的滑轮组（未画完整，其中A是定滑轮），卷扬机经O点和B点的定滑轮拉动滑轮组的钢丝绳自由端K，使重物始终以恒定的速度匀速上升。当重物完全浸没在水中上升的过程中，地面对起重机的支持力N₁为1.225×10⁵N，柱塞E对起重臂的支撑力为F₁，卷扬机对钢丝绳自由端K的拉力T₁为6.25×10³N，滑轮组的机械效率为η；重物被完全拉出水面后上升的过程中，地面对起重机的支持力N₂为1.375×10⁵N，柱塞E对起重臂的支撑力为F₂，卷扬机的输出功率P₂为5kW，对钢丝绳自由端K的拉力为T₂。已知定滑轮A的质量m_A为200kg，虚线框内动滑轮的总质量m_D为250kg，F₁：F₂=9：14。若不计起重臂、钢丝绳的质量及滑轮组的摩擦，g取10N/kg，求：

（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力F_浮；

（2）滑轮组的机械效率η；

（3）卷扬机拉动钢丝绳的速度v。

Answer

（1）1.5×104N（2）90%（3）0.5m/s

【解析】

试题分析：（1）设液压汽车起重机（包括滑轮组）受到的重力为G0，被提升物体受到的重力为G，以起重机和被提升物体整体做为研究对象，物体在水中和在空气中的受力分析分别如答图甲和乙所示。

图1分

G0+G= N1 + F浮   ①

G0+G= N2       ②                               1分

①②联立得出：

F浮= N2- N1=1.375×105N-1.225×105N=1.5×104N        1分

（2）把吊臂作为一个杠杆，设吊臂B端受到的总拉力为FB、对应的力臂为l1，柱塞E的支撑力对应的力臂为l2。吊臂的受力分析如答图甲和乙所示。

根据杠杆平衡条件得出：

FB1×l1= F1×l2

FB2×l1= F2×l2       则 FB1:FB2= F1:F2=9:14

把滑轮组和物体作为一个整体进行受力分析，如答图甲和乙所示。

G+GD+GA= FB1 + F浮   ③

G+GD+GA= FB2        ④

③④联立得出：

FB1:FB2=（G+GD+GA- F浮）:（G+GD+GA）=9:14

则（G+mDg+mAg）:F浮=14:5

（G+250kg×10N/kg+200 kg×10N/kg）:1.5×104N =14：5

解得 G=3.75×104N                             1分

  1分

（3）以动滑轮和物体作为一个整体进行受力分析，如答图甲和乙所示。

G + GD ="n" T1 + F浮   ⑤

G + GD = nT2       ⑥                         1分

由⑤得出：n =（G + mDg - F浮）/ T1

=（3.75×104N+250kg×10N/kg-1.5×104N）/6.25×103N

=4

由⑥得出：T2=（G + mDg）/ n

=（3.75×104N+250kg×10N/kg）/4

=104N

由功率公式P2=T2v得出v =P2/T2=5×103W/104N=0.5m/s    1分

考点：重力的计算；杠杆的平衡条件；浮力大小的计算；滑轮（组）的机械效率；功率计算公式的应用．