Question

三个实心球静止在某种液体的位置如图，球1有一半体积浸在液面下，球2和球3的密度ρ₂︰ρ₃ =2︰3，三球半径r₁︰r ₂︰r₃ = 3︰2︰1。球的体积公式为。则下列关于三球所受重力G及浮力F的关系正确的是

A．F₁︰F₂︰F₃ = 27︰16︰2                  B．F₁︰F₂︰F₃ = 5︰8︰2

C．G₁︰G₂︰G₃ = 27︰16︰3                 D．G₁︰G₂︰G₃ =5︰8︰3

Answer

AC

【解析】

试题分析：（1）已知三个小球半径之比为3：2：1，所以体积之比为27：8：1；设丙球体积为V

甲球受到的浮力为；乙球受到的浮力为F乙=ρ液g8V；丙球受到的浮力为F丙=ρ液gV．所以甲乙丙三球所受浮力之比为27：16：2。故A正确，B错误；

（2）乙球悬浮在液体中，，甲球有一半体积在液面上，所以，即，又已知乙与丙的密度之比为2：3，所以甲乙丙三球密度比之为1：2：3；

已知金属球体积之比和密度之比，

；

．所以三球重力之比为27：16：3，故C正确，D错误。

故选AC。

考点：阿基米德原理；浮力的计算；重力的计算。