Question

质量相等的两个均匀实心球甲和乙，它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，则它们的体积之比V_甲：V_乙=         ；现将甲、乙两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，则甲球的密度ρ_甲=            kg/m³（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³。

Answer

2：1；0.6×103。

【解析】因为二者的质量相等，故体积之比为V甲：V乙=：=ρ乙：ρ甲=2：1。

由二者的浮力之比，可得它们排开水的体积之比V排甲：V排乙=：= F甲：F乙=6：5，

对比两个体积之比，会发现：V甲：V乙=2：1=6：3，V排甲：V排乙=6：5；如果甲是全部浸没的，则V甲=V排甲，V排乙> V乙，即乙排开水的体积比本身的体积还大，可见，这是不可能的；故甲是部分浸入，而乙是全部浸没的，则甲是漂浮物体，对于甲而言，漂浮，则：F甲=G甲=ρ甲gV甲；对于乙而言，沉底，则：F乙=ρ水gV乙；二式相除得

，即，故ρ甲=0.6ρ水=0.6×103 kg/m3。

【考点】密度与物体的浮沉条件。