Question

随着城市化建设的发展，许多家庭都住进了高楼大厦，小丽家住进新楼后，为了淋浴的方便，购置了一款某型号的电热水器（其铭牌见下表），安装在卫生间的墙上。小丽在使用过程中发现：

（1）注满水的电热水器，在额定电压下连续加热40min，热水器上的温度示数由22℃上升到46.2℃。已知水的比热容为4.2×10³J/(kg.℃),水的密度为1.0×10³kg/m³，求此过程中电热水器的热效率。

（2）该热水器在某时间段使用时，20min内产生的热量为2.4×10⁶J，求通过电热水器的电流和它工作的实际电压。

（3）防电墙技术就是在电热水器内部形成永久性电阻，电热水器经防电墙处理后，使人体承受的电压不高于20V，保证异常漏电情况下，接触热水器的人的安全。如图所示，若人体的最大电阻为20MΩ，试求防电墙的电阻。

某型号电热水器
额定电压/V	220
额定电功率/W	2420
容积/dm^3	50
商品特征：安全防电墙、防水、防尘、防潮

Answer

（1）87.5%                (1分)

（2）通过热水器的电流I=10A     (1分)

200V           (1分)

（3）20MΩ              (1分)

【解析】

考点：电功与热量的综合计算；电功计算公式的应用；电功率与电压、电流的关系．

分析：（1）、知道热水器正常工作，热水器的实际功率等于额定功率，利用W=Pt求消耗的电能（总能量），再利用效率公式求热水器正常工作时的效率．

(2)、电热水器工作时，根据P=U2/R求出它的电阻，根据焦耳定律Q=I2Rt得出通过热水器的电流，利用U=IR求出电压值。

(3)、人体电阻和防电墙的电阻串联在220V的电源上，根据分压关系求解；

本题要求会用串联电路的分压关系解决实际问题；区分实际电压、实际功率、额定电压和额定功率四个概念．

答：（1）水箱中水的质量为m=ρV                                        (1分)

水箱中的水吸收的热量 Q=cmΔt                                     (1分)

水箱中的水在额定电压下连续加热40min消耗的电能为W=Pt             (1分)

电热水器加热时的热效率为η= Q/W=cmΔt / Pt                        (1分)

η=4.2×103J/(kg. ℃) ×1.0×103kg/m3×50×10-3m3×(46.2℃-22℃)/2420W×40×60s

=87.5%                                                               (1分)

（2）由P=U2/R得，电热水器的电阻R=U额2/P额=（220V）2/2420W=20Ω        (1分)

Q=I2Rt 得，通过热水器的电流I=10A                                     (1分)

由U=IR=10A×20Ω=200V                                                 (1分)

（3）在异常漏电的情况下，人体与防电墙串联，电流相等，即：U人/R人=U墙/R墙(1分)

U人+ U墙="220V"

防电墙的电阻为R墙= U墙R人/U人=（220V-20V）×20MΩ/20V=20MΩ              (1分