Question

在如图所示的电路中，电源电压和各灯泡的阻值均保持不变。电流表的量程为0 3A，灯泡L₁的电阻R₁=10Ω.请画出该题的各个等效电路图。

(1)只闭合开关S₁、S₄时，电流表的示数为1A。当将滑动变阻器滑片拨至中点处，再将S₂闭合时，电流表的示数为1.5A，则在不损坏电流表的情况下，滑动变阻器可以消耗的最大功率与最小功率之比为多少?

(2)只闭合S₃时，电路消耗的最大功率为P1;只闭合S₄、 S₅时，电路消耗的最小功率为P₂；只闭合S₂、S₃、S₅时，电路消耗的最小功率为P₃。已知P₁:P₂:P₃=42:35:30,则R₂、R₃的限值各为多少?

Answer

（1）8:1       （2）R2=20Ω，R3=30Ω

【解析】（1）只闭合开关S1，S4时电路为灯泡L1的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；当将滑动变阻器拨至中点时，再将S2闭合时，灯泡L1与滑动变阻器阻值的一半并联，电流表测干路电流，根据并联电路独立工作、互不影响可知通过L1的电流不变，利用并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻，进一步求出滑动变阻器的最大阻值；当滑片位于最右端时，滑动变阻器消耗的电功率最小，根据P= 求出其最小值；当电流表的示数为3A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的最大电流，利用P=UI求出滑动变阻器可以消耗的最大功率，然后求出滑动变阻器可以消耗的最大功率与最小功率之比；

（2）只闭合S3时，两灯泡与滑动变阻器串联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最小为0时，电路消耗的总功率最大；只闭合S4，S5时，灯泡L2与滑动变阻器串联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的电功率最小；当只闭合S2，S3，S5时，灯泡L3与滑动变阻器串联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的电功率最小；根据电阻的串联和P=表示出P1、P2、P3，进一步结合功率关系求出R2，R3的阻值．

（1）只闭合开关S1，S4时，等效电路图如图1所示：

根据欧姆定律可得，电源的电压：

U=U1=I1R1=1A×10Ω=10V；当将滑动变阻器拨至中点时，再将S2闭合时，等效电路图如图2所示：

∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，∴此时通过灯泡L1的电流不变，∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，∴通过R4的电流：I4=I-I1=1.5A-1A=1.5A，∵并联电路中各支路两端的电压相等，∴R4==20Ω，滑动变阻器的最大阻值：R4=2×20Ω=40Ω，当滑片位于最右端时，滑动变阻器消耗的电功率最小，P4min==2.5W，当电流表的示数为3A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，此时通过滑动变阻器的电流：I4′=I′-I1=3A-1A=2A，P4max=UI4′=10V×2A=20W，∴==；

（2）只闭合S3且电路消耗的功率最大时，等效电路图如图3所示：

∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，∴P1=     ①

只闭合S4，S5且电路消耗的功率最小时，等效电路图如图4所示：

P2=     ②

只闭合S2，S3，S5且电路消耗的功率最小时，等效电路图如图5所示：P3=     ③

∵P1：P2：P3=42：35：30，∴=、=，即5R4=R2+6R3   -④

，即5R4=7R2+2R3   ⑤

由④⑤两式可得：R2=20Ω，R3=30Ω．