Question

如图所示，L上标有“6 V  3 W”字样，电流表量程为0~0.6 A，电压表量程为0~15 V，变阻器R的最大电阻为100 Ω。只闭合S₁，滑片置于a点时，变阻器连入电路中的电阻为R_a，电流表示数为I_a。只闭合S₂，移动滑片，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图所示；当滑片置于b点时，电压表示数U_b = 8 V，电流表示数为I_b。已知R_a∶R₀ = 12∶5，I_a∶I_b = 3∶5。（灯丝电阻不随温度变化）

求：（1）小灯泡的电阻；

（2）定值电阻R₀和电源电压；

（3）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S₁时，变阻器连入电路的最小电阻为多少；只闭合S₂时，电路消耗的最小功率为多少。

Answer

（1）因为，则小灯泡的电阻： 

（2）只闭合S2，R与R0串联，滑片P置于b点时， Ub = 8 V，由图可知电阻Rb =16 Ω，则电流

电源电压：U = Ib (Rb+ R0) = 0.5 A×(16 Ω+ R0)      ①

只闭合S1，R与L串联，当滑片P置于a点，由于Ia∶Ib = 3∶5，则Ia =0.3 A

电源电压：U = Ia (Ra+ RL) = 0.3 A×(Ra+ 12 Ω)      ②

已知Ra∶R0 = 12∶5，再由①②式，可得: R0 = 20 Ω，U = 18 V

（3）只闭合S1，电流表的量程大于灯的额定电流，则电路中最大电流等于灯的额定电流0.5 A。

得变阻器接入电路的最小电阻R最小= 24 Ω  

只闭合S2，变阻器两端电压为15 V时，连入电路中的电阻最大

由于，则变阻器接入电路的最大电阻R最大= 100 Ω）

电路消耗的最小功率：

【解析】（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，利用公式得到灯泡的电阻；

（2）只闭合S2，R与R0串联；只闭合S1，R与L串联。根据欧姆定律分别列出公式，联立求解即可；

（3）只闭合S1，R与L串联，保证灯泡不被烧坏，可得最大电流，进一步求的滑动变阻器最小电阻；

只闭合S2，R与R0串联，滑动变阻器接入电阻最大时，电路消耗的最小功率，利用公式P=UI得到电路最小功率

考点：电功率与电压、电流的关系；欧姆定律的变形公式；电功率的计算．