Question

人从灯下经过，会在地上投下影子。影子是光被不透明物体挡住后，在其背面形成的暗区，当光照强度不同时，影子（暗区）与周围亮区的明暗对比程度会发生变化，因此人会感觉影子有“浓淡”之别，影子的“浓淡程度”与哪些因素有关？存在怎样的关系呢？小明提出了以下猜想：

猜想一：可能与灯的功率存在一定关系；

猜想二：可能与影子离灯的距离存在一定关系；

猜想三：可能与人离灯的距离存在一定关系；

实验方法：在水平桌面上竖立一个不透明的白屏，在屏两侧等距离的位置各固定一根同样的木棒，在屏的两侧各点亮一盏灯，通过一定的方法同时观察屏上的木棒形成的影子的“浓淡程度”。调节一盏灯的位置，当两侧屏上的影子“浓淡程度”一样时，记录灯的功率和灯到屏的距离，解析相关数据，寻找规律，具体实验如下：

步骤一：在屏两侧距屏1米处各点亮一盏25 瓦灯，观察到两侧屏上影子“浓淡程度”相同；

步骤二：将右侧25 瓦灯换成40 瓦灯，观察到两侧屏上影子“浓淡程度”不同；

步骤三：保持左侧25 瓦灯的位置不变，移动右侧40 瓦灯，直到两侧屏上影子“浓淡程度”一样时，记录相关数据；

步骤四：将右侧的灯依次换成60瓦、100瓦、250 瓦，重复步骤三，实验结果如下：

灯的功率/瓦	灯功率的平方数	屏上影子离灯距离/米	屏上影子离灯距离的平方数
25	625	1	1
40	1600	1.26	1.6
60	3600	1.55	2.4
100	10000	2	4
250	62500	3.16	10

步骤一、二的结果，可以支持哪个猜想?__________________。

现有一盏200瓦的灯，放在屏右侧距离屏__________米处，屏上的影子“浓淡程度”会与左侧25瓦灯的影子“浓淡程度”相同。（结果精确到0.01）

(3)根据实验结果解析，“灯的功率”和“屏上影子离灯距离”哪个因素对影子“浓淡程度”影响更大？判断并说明理由：______________________________

Answer

(1）猜想一；(2) 2.83；(3）影子离灯距离影响较大。当影子离灯的距离成倍变化时，灯的功率必须成平方倍变化，才能保持影子浓淡程度相同。

【解析】（1）在步骤一、二中，木棒距离光屏没变，而灯的功率不同，就出现了影子的“浓淡程度”不同，故验证了猜想一；（2）经过观察发现，影子“浓淡程度”一样时有如下关系：灯的功率=25W/m2×屏上影子离灯距离的平方；故当灯的功率为200瓦时，屏上影子离灯距离的平方==8m2，故灯距屏的距离==2.83m。（3）由表格中的数据可知，当影子离灯的距离成倍变化时，灯的功率必须成平方倍变化，才能保持影子浓淡程度相同，故影子离灯距离影响较大。

考点：用控制变量的方法研究问题。