Question

如图是一个上肢力量健身器示意图．D是动滑轮；配重A的底面积为5×10^﹣2m²，放在水平地面上对地面的压强P₀为2.4×10⁴Pa．杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE：OH=2：5．此人受到的重力为600N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力T₁时，杠杆在水平位置平衡，他对地面的压力为F₁，配重A对地面的压力为F_A1，配重A受到的拉力为T_A1．配重A对地面的压强P₁为6×10³Pa；他在H点施加竖直向下的拉力T₂时，杠杆仍在水平位置平衡，他对地面的压力为F₂，配重A对地面的压力为F_A2，配重A受到的拉力为T_A2，配重A对地面的压强P₂为4×10³Pa．已知F₁：F₂=20：19，杠杆EH和细绳的质量均忽略不计．求：

（1）配重A受到的重力G_A．

（2）拉力T_A1和T_A2．

（3）动滑轮D受到的重力G_D．

Answer

（1）配重A受到的重力为1200N；（2）拉力TA1为900N，TA2为1000N；（3）动滑轮D受到的重力GD为100N

【解析】

试题分析：（1）根据F=G的关系，由公式F=pS计算出压力，得出配重A的重力；

（2）求解物体配重A受到的拉力，先要对配重A受到的拉力和小成进行受力分析，根据处于平衡状态的物体，所受的合力为零求解，配重A对地面的压力根据压强公式P=得出的F=PS公式计算．

（3）动滑轮D的重力和物体配重A对绳子的拉力共同作用的杠杆的左端，要求解小成在H点施加竖直向下的拉力为T2和动滑轮的重力需通过分析杠杆的两次平衡，根据杠杆的平衡条件列出方程，结合F1：F2=20：19的关系组成方程组进行求解

（1）根据p=得，G=F=p0S=2.4×104Pa×5×10﹣2m2=1.2×103N

（2）当小成在H点施加竖直向下的拉力为T2时，静止的配重A的受力情况如图1：

则：FA2=F″=P2S=4×103pa×5×10﹣2m2 =200N．

∵G=TA2+FA2

∴TA2=G﹣FA2=1200N﹣200N=1000N．

当小成在H点施加竖直向下的拉力为T1时，静止的配重A的受力情况如图2：

则：FA1=F′=P1S=6×103Pa×5×10﹣2m2 =300N．

∵G=TA1+FA1

∴TA1=G﹣FA1=1200N﹣300N=900N．

（3）∵动滑轮D的优点是省一半力．∴对杠杆EH的E的拉力为F拉1=．

小成本身的受力情况如图3：

则：T1=G人﹣F1．

对杠杆EH受力分析如图4中甲图：

∵在水平位置平衡．∴由杠杆平衡条件得：=．

即：=，代入数据得：=     ①．

同理，当小成在H点施加竖直向下的拉力为T2时，杠杆EH受力分析如图4中乙图：

可得：=，代入数据得：=     ②．

根据题意可知：=     ③．

解由①②③组成的方程组得：

G动=100N；F1=200N；F2=190N

考点：杠杆的平衡条件；动滑轮及其工作特点